2020蓝桥省模拟赛

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2020蓝桥省模拟赛

AK

A

填空题
问题描述
　　将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案
1372
代码：
思路：while(next_permutation()),set去重

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e5+7;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
set<string> st;
int main()
{
	SIS;
	//¼ÓËÙcin/cout
	string s="LANQIAO";
	do{
		cout<<s<<endl;
		st.insert(s);
	}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
	cout<<st.size()<<endl;
	return 0;
}

B

问题描述
　　在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案
13107200
思路：无*1024即可

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e5+7;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
int main()
{
	SIS;
	//¼ÓËÙcin/cout
	double ans=12.5*1024*1024;
	printf("%.6f\n",ans);
	return 0;
}

C

问题描述
　　由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案
14
思路：while（next_permutation())或dfs，手推也可
代码：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e5+7;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
bool pd(string s)
{
	int k=0;
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		if(s[i]=='(')
			k++;
		else
			k--;
		if(k<0) return false;
	}
	return k==0;
}
int num;
int a=4,b=4;
void dfs(string s,int k)
{
	if(k>8) return;
	if(k==8)
	{
		if(pd(s)) num++;
		return ;
	}
	if(a>0)
	{
		a--;
		dfs(s+'(',k+1);
		a++;
	}
	if(b>0)
	{
		b--;
		dfs(s+')',k+1);
		b++;
	}
}
int main()
{
	SIS;
	//¼ÓËÙcin/cout
	dfs("",0);
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

D

填空题
问题描述
　　一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案 2018
思路：2018

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e5+7;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
int main()
{
	SIS;
	//¼ÓËÙcin/cout
	puts("2018");
	return 0;
}

E

题目描述

问题描述
　　给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
　　以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
　　对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
C++

思路：暴力模拟
代码：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e6+7;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
int n,a,b,c;
int main()
{
	SIS;
	//¼ÓËÙcin/cout
	cin>>n>>a>>b>>c;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i%a!=0 && i%b!=0 && i%c!=0)
			cnt++;
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

F

题目描述

问题描述
　　给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
　　输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
　　对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
思路：找z字母ascii码，暴力

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e5+7;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
int main()
{
	SIS;
	//¼ÓËÙcin/cout
	//a=97, z=122;
	string s1;
	cin>>s1;
	for(int i=0;i<s1.size();i++)
	{
		char t=(s1[i]+3+122)%122;
		cout<<t;
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

G

题目描述

问题描述
　　对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

思路：模拟，数据量大的话得推公式，数据量1000*1000，直接模拟就好了。

代码：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e3+7;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
int f[maxn][maxn];
int main()
{
	SIS;
	//¼ÓËÙcin/cout
	int n,m,x,y;
	cin>>n>>m>>x>>y;
	int a=1,b=1,c=n,d=m;
	int cnt=1;
	while(cnt<=n*m)
	{
		for(int i=b;i<=d;i++)
			f[a][i]=cnt++;
		a++;
		for(int i=a;i<=c;i++)
			f[i][d]=cnt++;
		d--;
		for(int i=d;i>=b;i--)
			f[c][i]=cnt++;
		c--;
		for(int i=c;i>=a;i--)
			f[i][b]=cnt++;
		b++;
	}
	/*for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cout<<f[i][j]<<" ";
		cout<<endl;
	}*/
	cout<<f[x][y]<<endl;
	return 0;
}

H

题目描述

问题描述
　　如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
　　输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
　　以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4
评测用例规模与约定
　　对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

思路：这个题是个动态规划题，找个方程就更好了，不过数据量貌似不大，暴力记忆化搜索就好了。记忆化搜可转dp，暂时不想找转移方程了。**主要是太菜了。**

代码：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e3+7;
const int mod=10000;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
int f[maxn][maxn];
int n,m;
int dfs(int now,int num)
{
	if(f[now][num]) return f[now][num];
	if(now==m) return 1;
	int ans=0;
	if(now&1)
	{
		for(int i=num-1;i>=1;i--)
			ans=(ans+dfs(now+1,i))%mod;
	}
	else
	{
		for(int i=num+1;i<=n;i++)
			ans=(ans+dfs(now+1,i))%mod;
	}
	f[now][num]=ans%mod;
	return f[now][num];
}
int main()
{
	SIS;
	//¼ÓËÙcin/cout
	cin>>m>>n;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=(ans+dfs(1,i))%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

I

题目描述

问题描述
　　2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

思路：对每两个间的边权处理一下，就是一个裸的最小生成树了吧。然后最小生成树，用prim，kruskal都可以。

代码：
稠密图用prim算法好点。不过kruskal我更喜欢，哈哈。
prim

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#include<bits/stdc++.h>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const double inf=10000;
const int maxn=1e3+7;
int n;
double G[maxn][maxn];
double d[maxn];
bool vis[maxn]={false};
double getdis(int sx, int sy ,int sh ,int ex,int ey,int eh)
{
	return sqrt((sx-ex)*(sx-ex) + (sy-ey)*(sy-ey)) + (sh-eh)*(sh-eh);
}
struct nn{
	int u,v;
	int cost;
};
double prim()
{
	fill(d,d+maxn,inf);
	d[1]=0;
	double ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int u=-1;
		double MIN=inf;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j]==false && d[j]<MIN)
			{
				u=j;
				MIN=d[j];
			}
		}
		if(u==-1) return -1;
		vis[u]=true;
		ans += d[u];
		for(int v=1;v<=n;v++)
		{
			if(vis[v]==0 && G[u][v]!=inf && G[u][v]<d[v])
				d[v]=G[u][v];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n;
	int x,y,z;
	nn A[maxn];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>A[i].u>>A[i].v>>A[i].cost;
	}
	if(n==1)
	{
		puts("0.00");
		return 0;
	}
	fill(G[0],G[0]+maxn*maxn,inf);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			double t=getdis(A[i].u,A[i].v,A[i].cost,A[j].u,A[j].v,A[j].cost);
			G[i][j]=G[j][i]=min(G[i][j],t);
		}
	}
	double ans=prim();
	printf("%.2f\n",ans);
	return 0;
}

kruskal：

1
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81
82
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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1010;
struct node{
	int u,v;
	double cost;
};
struct nn{
	int u,v;
	int cost;
};
node E[maxn*maxn/2];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.cost<b.cost;
}
int f[maxn];
int find(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=find(f[x]);
}
double kruskal(int n,int m)
{
	double ans=0,Num_Edge=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int fau=find(E[i].u);
		int fav=find(E[i].v);
		if(fau!=fav)
		{
			f[fau]=fav;
			ans+=E[i].cost;
			Num_Edge++;
			if(Num_Edge==n-1) break;
		}
	}
	if(Num_Edge!=n-1) return -1;
	else return ans;
}
double getdis(int sx, int sy ,int sh ,int ex,int ey,int eh)
{
	return sqrt((sx-ex)*(sx-ex) + (sy-ey)*(sy-ey)) + (sh-eh)*(sh-eh);
}
int n,m;
int main()
{
	//¼ÓËÙcin/cout
	cin>>n;
	int x,y,z;
	nn A[maxn];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>A[i].u>>A[i].v>>A[i].cost;
	}
	if(n==1)
	{
		puts("0.00");
		return 0;
	}
	int cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			double t=getdis(A[i].u,A[i].v,A[i].cost,A[j].u,A[j].v,A[j].cost);
			E[cnt].u=i;E[cnt].v=j;E[cnt].cost=t;
			cnt++;
		}
	}
	//cout<<"cnt"<<cnt<<endl;
	m=n*(n-1)/2;
	//cout<<"m"<<m<<endl;
	sort(E+1,E+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	double ans=kruskal(n,m);
	printf("%.2f\n",ans);
	return 0;
}

J

问题描述
　　小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

思路：贪心，每次找覆盖最大的树，然后将其种下，之后把覆盖了的排除掉，再找下一个。结束。

代码：

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53
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define sc(x) scanf("%lld",&x);
#define pf printf
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define dep(i,e,s) for(int i=e;i>=s;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=~0u>>2;
const int maxn=1e3+7;
struct node{
	int x,y;
	int r;
};
node a[maxn];
double dis(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	double t=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
	return t;
}
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.r<b.r;
}
bool vis[maxn]={false};
int main()
{
	//¼ÓËÙcin/cout
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].r;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			ans=ans+a[i].r*a[i].r;
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				double d=dis(a[i].x,a[i].y,a[j].x,a[j].y);
				if(d<a[i].r+a[j].r)
					vis[j]=true;
			}			
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
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